Notice: Undefined index: options in /home/egyresmagadmin/web/egyresmag.com/public_html/wp-content/plugins/elementor-pro/modules/theme-builder/widgets/site-logo.php on line 192

المجسمات الأفلاطونية ومتعة الرياضيات

4-1

|||||||||||||||||

المجسمات الأفلاطونية- Platonic solid

في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتكون المجسمات الأفلاطونية أو المجسمات المنتظمة من مضلعات منتظمة متطابقة ويمثل كل مضلع من هذه المضلعات أحد أوجه المجسم ويسمى المجسم بعدد الأوجه المكونة له, وهناك خمسة مجسمات تحقق هذه الشروط وتسمى بالمجسمات الأفلاطونية وهى كما يلي:

  1. رباعي الأوجه أو الهرم الثلاثي- Tetrahedron

Tetrahedron.gif tetrahedron-net.gif

  1. سداسي الأوجه أو المكعب- hexahedron

Hexahedron.gif cube-net.gif

  1. ثماني الأوجه – Octahedron

Octahedron.gif octahedron-net.gif

  1. المجسم ذو الاثنا عشر وجه- Dodecahedron

Dodecahedron.gif dodecahedron-net.gif

  1. المجسم ذو العشرين وجه- Icosahedron

Icosahedron.gif icosahedron-net.gif

لقد قام علماء الهندسة بدراسة الجمال الرياضي والتماثل في هذه المجسمات لألاف السنين. وقد أطلقوا عليها اسم الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون هو الذي وضع الأساس النظري لها في حواره تيموس- Timaeus, عام 360 قبل الميلاد, والذي يرتبط بالعناصر الأولية الأربعة (الأرض, الهواء, الماء, النار) مع مجسم من المجسمات المنتظمة.

ارتبطت الأرض مع المكعب، الهواء مع المجسم الثماني، المياه مع المجسم العشريني ، والنار مع رباعي الأوجه.

Polyhedron Vertices

عدد الرؤوس )V(

Edges

عدد الأحرف )E(

Faces

عدد الأوجه)F(

tetrahedron Tetrahedron 4 6 4
hexahedron
(cube)
Hexahedron (cube) 8 12 6
octahedron Octahedron 6 12 8
dodecahedron Dodecahedron 20 30 12
icosahedron Icosahedron 12 30 20

والعجيب في هذه المجسمات أنها تحقق ما يسمى صيغة أو معادلة أويلر Euler’s formula :

V   +   F   –   E  =   2

بمعنى أنه عند جمع عدد الرؤوس V مع الأوجه F ثم نطرح منهم عدد الأحرف E  فإن الناتج يكون دائما 2 مع المجسمات الخمسة.

وقد تزداد دهشتك وتعجبك وانبهارك بهذه المجسمات الرائعة عندما تعرف أن معادلة أويلر تكون صحيحة مع هذه المجسمات حتى بعد قطع أحد الرؤوس أو كل رؤوس المجسم.

Cube_truncation_0.50.png

ترجمة: Mahmood Yosef Mahmood

مراجعة: Abrar mahrous

تصميم:Ahmed  EL-tobshy

المصدر:

https://goo.gl/dL0IzI

https://goo.gl/l9B7XC

https://goo.gl/k7zi1h

#الباحثون_المصريون

شارك المقال:
0 0 votes
Article Rating
1 تعليق
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments

تواصل معنا

«الباحثون المصريون» هي مبادرة علمية تطوعية تم تدشينها في 4/8/2014، بهدف إثراء المحتوى العلمي العربي، وتسهيل نقل المواد والأخبار العلمية للمهتمين بها من المصريين والعرب،

تابعنا على منصات التواصل الإجتماعي