(تمهيد)
لم يكن الحدس الفيزيائي لأينشتاين وحده كفيلا بصياغة نظرية النسبية العامة ، فلولا جهود رياضيون عظماء ينساهم التاريخ دائما ولكننا سنذكرهم بكل الامتنان والعرفان لجهودهم الجبارة ، لما تمكن أينشتاين من صياغتها.لا تحزن إذا شعرت بصعوبات في فهمهما فمعاناتك لا تقل عن معاناة اينشتاين الذي استغرق قرابة العشر سنوات في صياغتها كما نعرفها اليوم.
هذه السلسلة هي عبارة عن overdose من الرياضيات ،وهي محاولة لكسر حاجز الخوف الذي يصيب الكثير من عشاق الفيزياء ممن يريدون الخوض في دهاليز النظرية النسبية العامة . وبما أن المشكلة في الأساس تتعلق بالرياضيات , فهذه محاولة لتوضيح بعض الأسس والمفاهيم الرياضية التي بنيت عليها النظرية حيث أنها نظرية هندسية قبل أن تكون فيزيائية . فعند بحثك في أي مرجع أو ورقة علمية أو بحث يتناول النظرية ستجد دائما هذه الجملة الشهيرة (it’s all about geometry ) كتأكيد على أن جوهر فهمك الكامل للنظرية هو رياضي قبل أن يكون فيزيائي .
في النسبية العامة ستظهر قوة «الهندسة التحليلية ـanalytic geometry » في «الترميز الجبري ـ algebraic symbolism» «للمنحنيات curves» و«المنطوياتmanifolds » و«السطوح surfaces».لم تعد بحاجة للرسم الهندسي فالكيانات الهندسية التي يمكنك والتي أيضا لا يمكنك تخيلها يمكن كتابتها بسهولة كتوصيف دقيق لها .
ملاحظات هامة :
لا تتوقع أن تجد ترجمة حرفية أو تعريبا لكل مصطلح رياضي أو فيزيائي . فالغرض من عملية الترجمة هي توصيل المعنى والمغزى كاملا . فمثلا لا أعتقد أنك ستشعر بالسعادة إذا أخبرتك أن معنى مصطلح Tensor بالعربية (مُوَتِّرْ) أو( مُمْتَدْ) .حيث أنها مشتقة من كلمة Tension وتعني الشد أو المد .بل إن متحدثي الإنجليزية أنفسهم غير مهتمين بالمعنى اللغوي بقدر المعنى العلمي .
سأل مرة طالب جامعي أستاذا في الفيزياء عن معنى كلمة Tensor قائلا له :
? Student : What’s a tensor
Prof : a lion is something that roars like a lion similarly, a tensor is something that transforms like a tensor . and so all Mathematical objects could also be defined by their behavior .
رد عليه قائلا:
« الأسد هو شيء يزأر مثل الأسد و التنسور هو شيء يتحول مثل التنسور ».
بالمثل كل الكيانات الرياضية من الممكن أن توصف عن طريق سلكوها الرياضي » . لذلك Tensor ستظل تينسور .
2- سنترك مصطلحات وربما جملا كاملة كما هي بالإنجليزية (عن عمد) وذلك لتكون «كلمات مفتاحية ـ key words» تستطيع من خلالها التعرف على هذه المصطلحات عند بحثك في النسبية العامة .
شيء أخير : لا تعتقد أن بعد هذه السلسلة ستتمكن من حساب الانحناء الزمكاني الذي تسببه الكتلة الفائقة لعملاق أحمر أو ثقب أسود ..!
محتوى السلسلة :
يقول أينشتاين عن الفيزياء :
“If you can’t explain it simply u don’t understand it well
(إذا لم يكن بمقدورك شرحها ببساطة ،فأنت لا تفهمها جيدا ) .
سنحاول قدر المستطاع أن نخاطب جميع المستويات في هذه السلسلة (مبتدئ ، متوسط ، متقدم ) . عن طريق عشرات المقالات المدرجة في هذه السلسلة سنقسمها إلى عدة غطسات .وسنبدأ بالغطسة الأولى وستكون بعنوان
غطسة رقم (1) .
«الخروج من المنطقة الضبابية إلى المنطقة الأكثر وضوحا » .
هي الأهم وهي مرحلة الصدمة الأولى ، حالة انتقالية مابين المقالات العامة عن النظرية والتشبيهات المبسطة عن الانحناء الزمكاني ومابين البداية الفعلية لفهم النظرية .من خلالها سيتم تأهيلك للبدء في دراسة تفاصيل النظرية .ومن أهم ما سنستعرضه فيها :
«معادلات المجال ـ field equations » والتعريف بحدودها .
« مبدأ التكافؤ ـequivalence principle » .
«انحناء الضوء ـ light bending » .
«مبدأ التغاير العام ـGeneral covariance » .
الإطارات المرجعية و «الإطارات المرجعية القصورية inertial frames of reference» .
الأنظمة الإحداثية والتحويلات فيما بينها
coordinate systems & transformations
الفضاء رباعي الأبعاد كتعميم لمفاهيم وأسس الفضاء الإقليدي الثلاثي (4dimentional space ) .
هل الخط المستقيم هو أقصر مسافة بين نقطتين ؟ .
الهندسة اللا إقليدية :
الهندسة الكروية أو الاهليجية (هندسة رايمان ) .
«الهندسة القطعية ـ hyperbolic geometry» .
«الهندسة التحليلية analytic geometry» .
«الترميز الجبري ـalgebraic symbolism » .
«نظرية الزُمَرْ ـ Group theory» .
«الجبر التجريدي abstract algebra» .
غطسة رقم (2)
القليل من «الهندسة التفاضلية ـ differential geometry»
غطسة رقم (3)
القليل من «الطوبولوجيا ـ Topology»
غطسة رقم (4)
«التحليل التنسوري ـ tensor calculus & analysis»
غطسة رقم (5)
«العواقب المترتبة على اكتشاف النسبية العامة ـ consequences »
«انحناء الضوء ـ light bending »
«الثقوب السوداء ـ black holes »
«التوسع الكوني ـexpanding universe »
«الموجات الثقالية ـ gravitational waves »
غطسة رقم(6)
«الحلول ـSolutions» .
نظرة عامة على الحلول الExact والNon-Exact
«حل شوارزشيلد ـ Schwarzschild solution» .
إعداد : Ahmed Hosiny
