المنطق هو  دراسة لطرق التفكير والاستدلال والإثبات السليمة؛ للوصول للحقيقة، أي كيف نفكر بطريقة صحيحة. وفي مقالنا هذا سنتعرض معًا  بنظرة عامة  أنواع المنطق وأنواع الاستدلال، ومفهوم النظم المنطقية، ومكوناتها وخصائصها، ثم نتعرف على بدايات ظهور المنطق.

ينقسم المنطق إلى نوعين، وهما:-

•  «المنطق غير المحكم-Informal Logic» : وهو يشمل القدرة على التفكير الصحيح لكن بدون قواعد حاكمة لخطوات عملية التفكير، فيشمل التفكير النقدي المغالطات المنطقية أو كل ما يتصل بسياق نقاش الأفكار باللغة العادية،  وخير مثال على ذلك النوع، هو محاورات أفلاطون؛ حيث قام بتصوير مجموعة من الفلاسفة فى حالة نقاش حول موضوع معين.
• «المنطق المحكم-Formal Logic»: وهو كل نظام من القواعد الحاكمة للاستدلال العام أثناء عملية التفكير. وهذا المنطق ينقسم لأنواع عديدة ظهرت مع محاولة الإنسان لتصحيح أفكاره وتطورت بتطور أفكار الإنسان.
  فعند فشل كل نظام منطقى في التعبير عن بعض الحالات، كانت الحاجة لمنطق أكثر قوة ويستطيع التعبير عن الحالات الفديمة والجديدة،وسنرى أن هذا أدى لتغير تعريف المنطق عبر العصور.
  ومن صور ذلك المنطق الأرسطي الصوري، المنطق الرمزي والمنطق الرياضي.

وتنقسم طرق الاستدلال لنوعيين أساسيين:

• نوع يبدأ من حالات عامة أى ليست خاصة بشيء معين أو صفة معينة بل تنطبق على جميع الحالات في الواقع المحيط، ونطبقها على الواقع فتتحول لحالات خاصة ومحددة فكأنه منهج (من الأعلى للأسفل Top-Bottom Approach).
  اذًا  فالقواعد عامة ولكن تطبيقاتها في الواقع على حالات خاصة ومحددة.
  وسمي ذلك النوع من الاستدلال المنطقي (إستنباط -Deductive Reasoning)، وشكله العام هو إذا كانت أ (الحالة العامة) صحيحة فإن ب و ج ود (حالات خاصة واقعية) صحيحة.
  وما يميز تلك الإثباتات المحكمة أن لابد دائمًا  أن تكون صحيحة منطقيًا.
• النوع الثانى من الإستدلال المنطقى هو (الإستقراء -Inductive Reasoning)، وهو الذي يبدأ من مجموعة ملاحظات خاصة تجريبية في حالة واقعية معينة، ويحاول أن يستنتج حالة عامة أو قانون عام ليصف جميع الحالات الخاصة، فكأنه منهج (من الأسفل للأعلى -Bottom-Top Approach).
  مثال: المعدن 1 يتمدد بالحرارة و المعدن 2 يتمدد بالحرارة و أيضًا المعدن 3 يتمدد بالحرارة، إذَا فكل المعادن تتمدد بالحرارة.
  نلاحظ أن الإثباتات غير محكمة، بمعنى أنه لا يوجد قانون منطقي يحتم أن نستنتج النتيجة من مقدماتها، وبالتالي فالنتيجة دائمًا محتمل أن تكون خاطئة؛ لآن أساس الاستدلال هو التجربة المحدودة.
  مثال على ذلك، أن من الممكن أن نكتشف أن معدن 4 أو معدن س لا يتمدد بالحرارة، وبالتالي فالمقدمات كافية للوصول للنتيجة لكنها لا تضمن أنه حتمًا ولابد أن تظل النتيجة صحيحة.
  ونذكر مثال على هذا النوع من الاستدلال وهو طرق جون ستيورات مل الخمسة فى كتابه » A System of Logic « وسنتناولها بالتفصيل في موضوع لاحق.

أما الآن سنتناول  الاستنباط، لأنه النوع المحكم القائم على العقل الذى بدأت الأنظمة المنطقية على أساسه منذ القرن الخامس قبل الميلاد وحتى المنطق الحديث.
حتى أن ظهور الاستقراء القائم على الملاحظات التجريبية كان بالأساس نقدًا لنظام المنطق الأرسطي الاستنباطي، كما أن مشاكل الاستقراء في أن نتائجه غير مضمونة الصحة لا تفيد فى بناء نظام مُحكم.
والسؤال الآن، ما الذى يضمن صحة الإثبات المنطقي المحكم الاستنباطي والذى يمنع عقل الإنسان من التفكير بصورة خاطئة ويمنعه أن يصل لنتيجة كاذبة؟

إن كل صورة من صور المنطق التي ذكرناها سابقًا مثل المنطق الأرسطي الصوري، المنطق الرمزى والمنطق الرياضى هي أنظمة، أى أن لها قواعد معينة داخلها؛ مثل الرياضيات، فهى نظام له قواعد معينة.
سنشرح تلك القواعد ولكن لننتبة أولًا للفرق بين صحة الجملة منطقيًا وبين صدق الجملة واقعيًا؛ فصحة الجملة منطقيًا (Validity) تعني أنها تخضع لقواعد النظام المنطقي التابعة له من حيث الشكل والمعنى، بحيث لا يحدث تناقض عقلي. أما صدق الجملة واقعيًا (Truth Value) فهي أن الجملة إذا قارنتها بالواقع ستكون صادقة أم كاذبة.
مثال: (أكل أحمد الطعام) فتلك جملة صحيحة منطقيًا لأنها مفهومة داخل النظام المنطقي _اللغة العربية مثلًا_ ، ولا تحدث أي تناقض عقلي، ولكن كون أحمد أكل الطعام فعلًا أم لا فهذا لن نعرفه بدون مقارنة الواقع، فربما  أحمد لم يأكل الطعام، وبالتالي فتلك الجملة كاذبة واقعيًا ولكن تظل صحيحة منطقيًا.
وللتفريق بين المفهومين: يتم تسمية الجمل الصادقة واقعيًا (صادقة -True) والجمل الكاذبة واقعيًا (كاذبة -False).
أما الجمل الصحيحة منطقيًا فسيتم تسميتها (صحيحة -Logically Valid)  والجمل الخاطئة منطقيًا سيتم تسميتها (خاطئة -Logically Invalid).
نعود الآن لشروط النظام المنطقي والتي تضمن صحة الجملة منطقيًا:

• نبدأ أولًا بأساس المنطق وهو الجملة، و هى أي تعبير عن حالة معينة فى الواقع ولكن بشكل منطقي معين (Logical Form).
  أي أن الجملة في المنطق صحيحة منطقيًا لآن العلاقة بين مكوناتها صحيحة وليس لآن الحالة المعينة التى تعبر عنها الجملة صحيحة، فالعلاقة بين مكونات الجملة تخضع لقواعد معينة (grammar)، وهذه القواعد تتغير وفقًا للنظام المنطقي.
  أي أن شكل الجملة في منطق أرسطي يختلف عن شكل الجملة في المنطق الرمزي مثلا.
  اذًا أول خطوة هي ترجمة جمل اللغة العادية أو الأفكار إلى الجمل على الشكل المنطقي المناسب وفقًا للنظام المنطقي المستخدم.
• الجمل نوعان: النوع الأول هوالبديهيات أو المسلمات (Axioms): وهى جمل يظهر صدقها بدون أي إثبات؛ مثل: مستحيل أن يكون A وعدم A  فى نفس اللحظة.
  مثال: مستحيل أن تكون أنت في بيتك وفي مكان عملك في نفس اللحظة.
  والنوع الثاني من الجمل هو الفرضيات: وهي جمل صدقها يحتاج إلى إثبات عام حتى تتحول لنظرية مثبتة (Theorems).
• مكونات الجملة: هي رموز معينة عامة، بعضها قد يحمل قيم متغيرة ((Symbolic Variables) وفقًا للحالة التي يتم التعبير عنها، وبعضها الآخر هو ثوابت منطقية (Logical Constants) مثل (أو، و) وغيرها.
• قواعد الاستدلال في النظام المنطقي (Inference Rules): وهي قواعد التحويل بين جملة وجملة لنصل إلى إثبات محكم (Formal Proof)؛ أي كيف نتستنج من جملة معينة، جملة أخرى ونضمن منطقية الاستنتاج؛ بمعنى إن كانت عملية الاستنتاج أو الإثبات صحيحة.

  إذا طبقنا كل المكونات السابقة على لعبة الشطرنج  نجد أن البديهيات هي مثلًا وجود الرقعة وتقسيمها ل64 مربع ووجود 16 قطعة بيضاء و16 قطعة سوداء في أماكن معينة، فأي اعتراض عليها لا يمكن أن يحدث، وكل مربع في الرقعة له رمز يميزه عن باقي المربعات، فالمربع الأول» a1 « والمربع التالي» b1 «، أما المربع في المستوى الأعلى» a2 «وهكذا،وهذا الرقم ثابت مهما كانت حالة الرقعة، وهذا يعتبر من الثوابت المنطقية.
  كما أن الثوابت المنطقية تشمل الاسماء المميزة لكل قطعة فمثلًا (البيدق- P) و(الحصان -N).

  أما قواعد ااإستدلال: فهي الخصائص الحركية لكل قطعة، فمثلًا طريقة حركة الحصان المختلفة عن طريقة حركة البيدق وباستعمالها تتغير حالة الرقعة وبالتالى فالشكل المنطقى لرقعة الشطرنج هو أي حالة لها وللقطع التي عليها في أي لحظة خلال اللعبة، مثلًا: إذا تبقى الملكان فسنجد أن حالة الرقعة هي مثلا (Ka1,Ke1) حتى نصل للنتيجة وهي نهاية اللعبة.

كما أن للنظام المنطقي عدة خصائص هامة تتحكم في قوته (قدرته على التعبير عن الحالات الواقعية) وصحته المنطقية وهي:
.لابد وأن يكون النظام المنطقي (متناسق- Consistent) فلا يمكننا إثبات أي تناقض داخله؛ مثال على ذلك أنه لا يمكن إثبات أن أحمد حي وميت في نفس الوقت.

لابد وأن يكون النظام المنطقي (سليم-Valid) بمعنى أنه في أي استنتاج منطقي مكون من عدة جمل، إذا كانت المقدمات (الجمل الأولية في الإثبات) صادقة فلابد وأن تكون النتائج أيضًا صادقة.
مثال: إذا قلت أن أحمد في المدرسة واستنتجت منها أن أحمد ليس في بيته، فإذا كان أحمد في المدرسة فعلًا (المقدمة صادقة) فلابد وأن يكون ليس في بيته فعلًا (لابد وأن تكون النتيجة صادقة فعلًا).

لابد وأن يكون النظام المنطقي (كامل-Complete) بمعنى أن أي جملة صحيحة منطقيًا في نظام منطقي معين، فلابد وأن نستطيع إثباتها بقواعد الاستدلال (Inference Rules) في ذلك النظام، أي أن لابد وأن يكون هناك طريقًا دائمًا لإثبات أي جملة صحيحة منطقيًا.

لنبدأ بمثال توضيحي لشكل الجملة المنطقي ومكوناته في المنطق الأرسطي:
تسمى الجملة في  النظام الأرسطي »قضية« ولابد وأن تكون على شكل من الأربع أشكال التالية:

• كل س هو ص
• بعض س هو ص
• كل س ليس هو ص
• بعض س ليس هو ص

نلاحظ أن:

• (كل و بعض) هي محددات للكمية التي تنطبق عليها الجملة وهي من الثوابت المنطقية التي لا تتغير من جملة لأخرى بل يمكن أن تُحذف عندما يكون المتغير اسمًا محددًا (أحمد مثلًا).
• (س وص) هي متغيرات قد تحمل أي أسماء (أحمد مثلًأ) أو أنواع (إنسان مثلًا) أو صفات (ذكي مثلًا). وأول متغير والذي يخضع للتحديد يسمى (موضوع) وثاني متغير يسمى (محمول)، لنترك معنى تلك الأسماء ودلالتها جانبًا الآن فسنتعرض لها لاحقًا، ما يهمنا الآن هو التفريق بينهم فقط.
• ( هو وليس هو) هي العلاقة أو النسبة بين الموضوع والمحمول أي بين أول متغير وثاني متغير، وتستعمل الضمائر باختلافاتها وفقًا لنوع الموضوع (مثلًا هي وليس هي ….)

والآن فلنطبق الشكل العام للجمل في النظام الأرسطي على حالات الواقع.
فيمكن أن نجد:

• بعض الزهور حمراء
• بعض الزهور ليست صفراء

أو لنأخذ إثبات منطقي أرسطي كامل يتكون من مقدمتين ليستنتج نتيجة:

كل زهرة هي نبات

الياسمين هو زهرة

الياسمين هو نبات

سنجد أن استنتاج النتيجة (الجملة الثالثة) من المقدمتين (الجملتين الأولى والثانية) يكون باستعمال أحد قواعد الاستدلال الأرسطية التي سوف نوضحها لاحقًا عند مناقشتنا للمنطق الأرسطي.

سنحاول في مجموعة المقالات القادمة أن نغطي أفكار المنطق من بدايتها وحتى المنطق الحديث وسنحاول أن نبعد عن النظام الذي نراه غالبًا في كتب المنطق والذي يبدأ بأسماء النظم المنطقية وقواعدها بطريقة جامدة،
بل سنبدأ بتاريخ المنطق كأنه حكاية لتطور فهم الإنسان لعقله، ولنضع أنفسنا مكان أولئك المفكرين الذين أبدعوا في المنطق؛ لنرى الأسباب التي أدت لظهور تلك الأفكار ثم نتعرض لتلك الأفكار ومميزاتها وعيوبها والأسباب التي أدت لتطورها، وسنحاول جاهدين ألا نذكر أي مصطلح إلا بعد أن نفهم ماهيته أولا.

منذ قديم الأزل والإنسان يبحث دائمًا عن طريقة تضمن صحة أي نتائج من عملية التفكير، وصحة تلك النتائج تعتمد على صحة عملية الاستنتاج من الأفكار الأولية.
فكانت بداية المنطق هي قواعد الإستنتاج أو الإثبات، وبداية الإثبات المبني على قواعد تعود إلى القدماء المصريين في بحثهم في الهندسة، وخصوصًا في معرفتهم لمعادلات حساب المساحة والحجم لبعض الأشكال الهندسية.
لكن تلك المعرفة كانت تجريبية أي أنهم وصلوا للقوانين بالتجربة  وليس بالإثباتات الرياضية،  ولم تتغير تلك الطريقة إلا مع الإغريق، وخصوصًا مدرسة فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد، فقد استطاعوا إبدال الطريقة التجريبية بالإثباتات الرياضية.
ويعتبر فيثاغورس هو أول من قال بفكرة »النظام« بالتقسيم المتبع للجمل إلى مسلمات (axioms)، وإلى فرضيات (theorems)، وقواعد استدلال (inference rules) وهي قواعد لاستخلاص نتائج من المسلمات حتى نصل لإثبات محكم للفرضيات (Formal proof).
وقد سار على نهجه إقليدس في كتابه الشهير في الهندسة (العناصر – Elements) حيث بدأ من خمسة مسلمات (مثل الخط المستقيم يصل بين نقطتين ويمكن مده لمالانهاية وهكذا) ثم حدد قواعد الاستدلال الهندسية وأخذ يستنتج ويثبت الفرضيات  واحدة تلو الأخرى بخطوات محكمة.

ثم جاء زينون الإيلى، صاحب المفارقات الشهيرة التي تتناول موضوع اللانهائيات، واستعمل أول طريقة تعتبر بداية المنطق وهي (Reductio Ad Absurdum)، وفيها يتم إثبات أن جملة (X ) صادقة بأن يتم إثبات أن نفى تلك الجملة يؤدى للتناقض، أو أن يتم إثبات أن جملة( Y ) كاذبة بأن يتم إثبات أن كون تلك الجملة صادقة يؤدى للتناقض.
مثال: الجاذبية تشد كل الأجسام للأسفل وإلا كنت سترانا جميعًا نطير في الهواء.

ومع ظهور السوفسطائيين واتساع مهاراتهم الجدلية في استعمال الحجج للدفاع عن أطروحة أو الهجوم عليها، اتسعت دائرة طرق إثبات الأفكار أو نفيها.
ثم جائت المدرسة الرواقية في القرن الخامس قبل الميلاد، والتي كانت أقرب في نظامها المنطقي للمنطق الحديث عن منطق أرسطو لأنها تستعمل الجمل ذات المعنى بدل من المصطلحات النوعية عند أرسطو، وبالتالي توصلوا لبعض العلاقات المستخدمة في المنطق الحديث كالجمل الشرطية.
مثال: اذا X  (المقدمة) فإن Y (النتيجة) .

ثم أستطاع أفلاطون وضع أول بذور لفلسفة المنطق في محاوراته بالحديث عن الصواب والخطأ، كقيم أفلاطونية عُليا خارج الحس، وبسؤاله عن طبيعة إعطاء تعريف لشيء معين؛ لأن التعريف في نظر أفلاطون – الذي تدور معظم محاوراته عن الوصول لتعريفات للقيم الهامة في حياتنا- هو أقصى تعبير عن فهم الشيء وبالتالي فهو أساس كل استدلال.
ثم جاء تلميذه أرسطو، ووضع ثلاث قوانين للفكر في كتابه الشهير (الميتافيزيقا) وهي تعتبر الأساس البديهي أو مسلمات أي عملية تفكير منطقية:

• قانون الهويةLaw of Identity): A) هو
  مثال: أحمد لا يمكن أن يكون هو أحمد ويكون أيضًا هو شخص مختلف عن أحمد.
  وفائدة هذا القانون البديهي أنه أساس فهمنا للواقع، لأنه يجعل للواقع طبيعة محددة وبالتالي يمكن معرفتها.
• قانون عدم التناقض (Law of Non-Contradiction) : مستحيل أن يكون A وعدم A  في نفس اللحظة.
  مثال: مستحيل أن تكون أنت في بيتك وفي مكان عملك في نفس اللحظة.
  وفائدة هذا القانون البديهي أنه أيضًا أساس فهمنا للواقع لأنه يحمى الواقع من التناقضات وبالتالي يمكن فهم الواقع.
  والجدير بالذكر أن ابن سينا عند شرحه لقانون عدم التناقض كان يقول “أي شخص ينكر قانون عدم التناقض يجب ضربه حتى يعترف بأن كونه مضروب ليس ككونه غير مضروب.”
• قانون المرفوع(Law of Excluded Middle) : كل شيء لابد أن يكون A أو عدم A  فلا يوجد حال ثالث.
  مثال: أحمد طوله 170 سم أو طوله ليس 170 سم.

ثم وضع أرسطو أول نظام في المنطق الذي سمي بالمنطق الصوري والذي سيطر على طرق التفكير والاستدلال في العالم لقرابة 2000 عام، وسنتناوله بشيء من التفصيل في الموضوع القادم إن شاء الله.

إعداد:Ali Reda

مراجعة:FaTma IsmAil

مراجع

Simple Formal Logic by Arnold vander Nat

Introduction to Logic by Harry J. Gensler

The Development of Logic by William Kneale and Martha Kneale