«الفلسفة لعبة بدون قواعد ولكن لها هدف, الرياضيت لعبة بالكثير من القواعد بدون أهداف.»
تنطبق هذه المقولة بشكل غريب على متسلسلة هيلستون. والمتسلسلة الرياضية هى تتابع من الأرقام حيث كل رقم يأتى كنتيجة لعملية ما حدثت على الرقم السابق, و هكذا إلى ما لا نهاية. يمكن تخيلها كآلة رياضية ضخمة, تدخل لها نقطة بداية ثم تجرى عملياتها عليه, و يكون الناتج من العملية الرياضية المجراه هو المدخل الجديد للعملية الجديدة, وتستمر هكذا الى الما لانهاية.
تأتى متسلسلة هيلستون كمثال لمتسلسلة رياضية تتبع لوغاريتمية « Algorithm» – مجموعة من الخطوات المحددة بدقة للوصول إلى نتيجة بطريقة ميكانيكية-. عرضت هذه المتسلسلة لأول مرة على يد الرياضى الألمانى لوثر كولاتز «LotharCollatz», و تأتى اهميتها فى النتيجة التى توصل إليها الرياضيين بعد دراستها.
تتبع المتسلسلة لوغاريتمية بسيطة جدا تدعى «half or triple plus one (HOTPO)» -النصف أو ثلاثة أضعاف زائد واحد- و تعمل كالتالى:
- إختر أى رقم موجب صحيح ن.
- لو كان العدد ن زوجى , إذا ن1+ = ن/2
- إن كان العدد ن فردى , إذا ن1+ = 3ن+1
كمثال يمكننا البدء ب ن=10
…….10,5,16,8,4,2,1,4,2,1
يمكن أيضا البدء ب ن=25
…….25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1
لاحظ الرياضيون أنه, وبغض النظر عن قيمة نقطة البداية, دائما ما تنتهى المتسلسلة فى نفس الدورة 4,2,1. أجريت تجارب حتى قيم أكبر من 226 و كلها اتت بنفس النتيجة. ولكن المشكلة التى يواجهها علماء الرياضيات هنا انه لم يستطع أى منهم أن يثبت أنه لا توجد اى قيمة تستطيع الخروج من مصيدة هذه الحلقة المغلقة.
يظن عالم الرياضيات المجرى بولإ يردوس«Paul Erdős»أن علم الرياضيات ليس على إستعداد الآن ان يحل هذه المسائل. فكما نعلم جميعا ان علم ارياضيات ما هو إلا إثبات أوضح الأشياء بأقل الطرق وضوحا كما يقول جورج بوليا.
عداد: Yamen Gamal Eldin
المصادر:https://goo.gl/30Jo1r
