(1) لغز الطريق السريع

أمامك خريطة توضح طريق سريع وعليك التحرك من علامة البداية في أي اتجاه تحب مُتبعًا قواعد المرور. وأثناء مرورك على الأعداد قم بتجميعها حيث أنه غير مسموح بالمرور على عدد أكثر من مرة.

هل تستطيع الوصول إلى النهاية حين يصل مجموع الأعداد 91؟

(2) لغز الثلاث دوائر

بفرض أن محيط كل دائرة في الشكل المقابل يمر عبر مراكز الدائرتين الآخرتين، وأن نصف قطر كل دائرة هو 1.

ما هي المساحة الكلية للمنطقة المظللة؟

(3) لغز العدد ذو الأربع خانات  

عدد مكون من أربع خانات مجموع الأرقام الأربعة يساوي 10 وجميع الأرقام في الخانات الأربعة مختلفة.

ما هو أكبر عدد مكون من أربع خانات يحقق ذلك؟

 

(4) لغز القوى الخامسة أو الأس 5

مجموعات الأعداد أدناه هي آخر خمسة أرقام من القوى الخامسة للأرقام من 31 إلى 39. ومع ذلك، فإن هذه المجموعة ليست في الترتيب الصحيح لتمثيل القوى الخامسة للأرقام من 31 إلى 39 على التوالي.

35393		35424		29151
24199		21875		35168
54432		43957		66176

 

 فقط باستخدام هذه الأرقام، ودون استخدام الآلة الحاسبة، هل يمكنك وضع المجموعات في الترتيب الصحيح؟

 

---

---

حل اللغز الأول:

المرور بالأرقام التالية بالترتيب:  18, 13, 3, 11, 23, 8, 6, 4, 5.

نظرًا للقيود أن كل رقم يمكن أن تمر به مرة واحدة فقط، فإنه يجب أن تمر إما 4 ثم 5 أو يجب أن تمر 31 ثم 1. ونتيجة لذلك، يجب أن نبحث عن الطرق التي تؤدي إلى تلك المسارات.

إذا توجهت إلى اليمين من البداية، أولًا ستمر بالرقم 2، وبعد ذلك هناك العديد من الخيارات لكنها ليست جيدة.

هناك خيارات أخرى أيضًا. كل منها يبدو واعدًا في البداية لكن في نهاية المطاف تضطر أن تمر على نفس العدد أكثر من مرة، وهو غير مسموح به.

يظهر المسار الصحيح في الشكل التالي والذي يعطيك مجموع أرقامه 91.

حل اللغز الثاني: 

مساحة المنطقة المظللة تساوي     .

للوهلة الأولى، يبدو أنه من أجل إيجاد مساحة الشكل كاملًا، سوف تحتاج إلى إيجاد مساحة التقاطعات التي على شكل وتد في الوسط. ومن المؤكد أنه يمكن حل المشكلة بهذه الطريقة، ولكن من الأسهل إيجاد حل عن طريق رسم ثلاثة خطوط على النحو التالي:

هذه الخطوط تفصل المساحة الكلية إلى مثلث متساوي الأضلاع وثلاث أشكال تمثل كل منها نصف دائرة. طول ضلع المثلث 2، وبالتالي فإن مساحة المثلث هي 

قسّم المثلث المتساوي الأضلاع إلى نصفين بمحور التماثل الرأسي. ويمكنك ترتيب المثلثات الصغيرة الاثنين لتشكيل مستطيل طول قاعدته 1 وارتفاعه  .

ويمكن حساب الإرتفاع   بنظرية فيثاغورث أو العلاقة بين أضلاع المثلث الثلاثيني ستيني.

أما بالنسبة لأنصاف الدوائر يمكن استخدام قانون مساحة الدائرة     وبالتالي فإن مساحة المنطقة المظللة تساوي 

هناك حل آخر معقد قليلًا من خلال توصيل مراكز الثلاث دوائر لتشكيل مثلث متساوي الأضلاع أصغر من المبين في الشكل أعلاه. في الواقع، هذا المثلث أصغر من نصف حجم المثلث أعلاه. وستجد أن المساحة “مثلث منحني” وأوتاد على شكل كرة القدم كما هو مبين أدناه، وبالإضافة ثم الطرح تسفر عن نفس الجواب.

               

                        

 

حل اللغز الثالث:   7210

على الرغم من أن هناك العديد من الأرقام حاصل جمعها 10، إلا أربعة منهم تتكون من أربعة أرقام مختلفة. وهي 1234، 0145، 0136، و 0127.

إعادة ترتيب كل تلك الأرقام للعثور على أكبر عدد يتطلب وضع أكبر رقم في خانة الآلاف، ثم الأقل منه في خانة المئات، وهكذا. وبالتالي، فإن الأعداد الأكبر التي يمكن تقديمها هي 4321، 5410، 6310، و 7210. ومن بين هؤلاء، الأكبر هو 7210.

حل اللغز الرابع:

الترتيب الصحيح هو:  29151,  54432,  35393,  35424,  21875,  66176,  43957,  35168,  24199.

إذا كنت تبحث عن نمط ستلاحظ أن أي عدد مرفوع للقوى الخامسة أو أُس 5 فإن رقم الآحاد في العدد المرفوع لأس 5 يساوي رقم الآحاد في العدد الأصلي, ويمكنك تجربة ذلك على أي عدد.

ولذلك، فإن رقم الآحاد في العدد 30 ⁵ هو 0، ورقم الآحاد في العدد 31 ⁵ هو 1، ورقم الآحاد في العدد 32 ⁵ هو 2، وهكذا. وهذا يعطي الجواب، ومجموعة الأرقام الخمسة الأخيرة فقط بحاجة إلى أن تكون مرتبة بحيث تكون أرقام الآحاد بالترتيب من 0 إلى 9

وبالتالي فإن الترتيب الصحيح هو:

29151,      54432,       35393,       35424,       21875,

66176,     43957,        35168,      24199.

 

---

ترجمة وتصميم: Mahmood Yosef Mahmood

مراجعة:  Muhammad Mossad

المصدر:

http://sc.egyres.com/W0a7X

http://sc.egyres.com/Ll9rz

http://sc.egyres.com/in6N3

http://sc.egyres.com/0XKiw