إذا استطعت أن تًغطي سطحًا مستويًا مستخدمًا نُسخًا متشابهة من نفس الشكل ، ولم تترك أي فراغات أو تقاطعات ، يقال أن هذا الشكل موزاييك.
اكتشف الرياضيون نوعًا جديدًا من الأشكال الخماسية التي تُغطي كل المستوى دون أن تترك أي فراغ أو تقاطُع مع بعضها، وهكذا يصبح عدد كل منها والقادرة على فعل هذا 15 نوعًا . ويعتبر هذا الشكل الخماسي الجديد هو المكتشف الأول منذ 30 عامًا.
في عالم الموزاييك ، لم ينتشر الخبر أكثر من ذلك ، لكن العاملين في مجال الديكورات سيملؤهم السرور بهذه الأخبار.
فكل مثلث يُشكِّل موزاييك، وكل شكل رباعي يستطيع أن يُغطي المستوى فهو موزاييك، وتصبح الأمور أكثر متعةً عند الوصول للمُخمَّس ، فالمُخمَّس المنتظم لا يشكل موزاييك (الذي تكون أطوال أضلاعه متساوية والزوايا بين أضلاعه متساوية) لكن بعض المُخمسات الغير منتظمة بإمكانها فعل ذلك .
خلال قرن من الزمان كان يُبذل جهد متواصل على عملية البحث عن المُخمسات التي تشكل موزاييكًا وتصنيفها ، بدأ مع الرياضي الألماني كارل راينهارت الذي اكتشف خمسة أنواع من المخمسات التي تشكل موزاييكًا عام 1918.
اعتقد معظم الرياضيين أن رينهارت كان قد اكتشف جميع المخمسات الممكنة ، حتى جاء ر.ب.كيرشنر بعد حوالي نصف قرن عام 1968 وأوجد ثلاثة أنواع أخرى ، ثم رفع ريتشارد جيمس العدد إلى تسعة عام 1975.
وفي العام نفسه ، دخلت مارجوري رايس النزاع، وهي رائدة في الرياضيات ، ربة منزل من سان دييغو في الخمسينيات من عمرها ، كانت قد قرأت عن اكتشاف جيمس في مجلة العلوم الأمريكية (Scientific American) وطورت نظامها الخاص وخلال بضع سنوات كانت قد اكتشفت أربعة أنواع أخرى، ثم جاء عام 1985 وجاء معه اكتشاف النوع الرابع عشر على يد رولف شتاين.
وبعد اكتشاف النوع الرابع عشر أصاب البرود عملية البحث ، حتى الشهر الماضي ، حيث أعلنت كاسي مان وجنيفر مكلاود ودايفد فون ديرو من جامعة واشنطن بوثيل ، أنهم قد اكتشفوا هذا الشكل الخماسي الجديد والذي هو اضافة جمالية أخرى.
صرحت كايسي، إحدى الباحثات في الفريق قائلة :«لقد اكتشفنا هذا الشكل باستخدام حاسوبٍ بحثنا عبره ضمن مجوعة ضخمة ، لكن منتهية، من الاحتمالات » ، وتابعت : «كنا متحمسين بالطبع و متفاجئين قليلًا عندما وجدنا نوعًا جديدًا ».
تبقى المخمسات هي الشكل الرياضي الأكثر إثارة للاهتمام عند الحديث عن الموزاييك لأنها الوحيدة التي لم نستطع فهمها حتى الآن ، وكما ذُكِرَ سابقًا ، فجميع المثلثات والرباعيات بإمكانها تشكيل موزاييك . و في عام 1963 برهن على أنه يوجد فقط ثلاثة أنواع من المسدسات (المضلعات السداسية) التي بإمكانها تشكيل موزاييك ، ولا يوجد سباعي أو ثماني أو أي نوعٍ آخر من المضلعات يمكنه أن يكون موزاييك ، لكن لا يزال التصنيف العام للمخمسات مجال بحث مفتوح.
تقول كايسي : «مشكلة تصنيف المخمسات المحدبة التي تشكل موزاييكًا هي مشكلة رياضية صعبة ولكنها تبقى جميلة وممتعة و يمكننا صياغتها بسهولة للأطفال ، لكن حلها استعصى علينا لأكثر من 100 عام » ، و تُضيف : «ليس لهذه المشكلة تاريخ غني فعليًا ، بالعودة إلى مسائل دايفيد هلبرت الثلاثة والعشرون الشهيرة .»
دراسة المخمسات ممتعة أيضًا بسبب تطبيقاها الممكنة. وأضافت كايسي: «العديد من البُنَى التي نراها في الطبيعة من الكريستالات إلى الفيروسات، مُركَّبَة من كتلٍ محكومةٍ بقوانين الهندسة بحيث تلتصق ببعضها وتُشكِّل بُنَى على مستوى أكبر .»
وتنهي حديثها بقولها : «أنا حذرة فيما يخص التوقعات حول وجود أنواع أخرى من المخمسات التي تشكل موزاييكًا، لكننا لم نجد أي دليل يمنع وجود أنواع أُخرى ، ونأمل أن نرى بضعة أنواع جديدة ، وبينما نكمل تعدادنا المحوسب ، نأمل أيضًا أن نجمع بيانات كافية لبناء توقعات يمكننا اختبارها .»
في النهاية ، يمكنكم الاستمتاع الان بمجموعة هندسية جديدة تزيد فرصكم لاختيار تصميمات فريدة ، مخمسة الشكل ، لتزيين حوائط وأرضيات منازلكم .
إعداد:Abdelraheem ghzal
مراجعة علمية:Ahmed Hosiny
مراجعة لغوية: Mohamed Sayed Elgohary
تصميم:Bothaina Mahmoud
المصادر:
http://sc.egyres.com/cVpVW
#الباحثون_المصريون
