الأعداد الأولية هى (الأعداد الطبيعية و الأكبر من )1 التى لا تقبل القسمة الا على 1 و على نفسها.

مثال: رقم 7 لا يقبل القسمة الا على 1 و 7، إذن 7 هو عدد أولى.

مثال: رقم 6 يقبل القسمة على 1 و 2 و 3 و 6، إذن 6 هو عدد غير أولى.

الأعداد الطبيعية الأكبر من 1 و التى تقبل القسمة على أرقام غير نفسها و ال1 تدعى أعداد غير أولية أو أعداد مركبة.

بعض الملحوظات:

2 هو أصغر عدد أولى.

2 هو العدد الأولى الزوجى الوحيد، أما باقى الأعداد الأولية تكون أرقام فردية.

0 و 1 هى أعداد غير أولية.

ماذا عن رقم واحد ؟ .

إذا نظرنا إلى تعريف الأعداد الأولية، سنجد أن رقم واحد يتماشى مع التعريف حيث أنه رقم صحيح لا يقبل القسمة إلا على 1 و على نفسه.

إذا، لماذا لا يعتبر الواحد من الأعداد الأولية؟؟!!

فى قديم الأيام كانوا اليونانيون لا يعتبرون أن رقم 1 موجود من الأساس، فلم يعتبر رقم 1 عدد أولى (لأنه لم يكن موجودا من الأساس).

فى العصور الوسطى و عصر النهضة تم إعتبار رقم 1 من الأعداد الأولية.

فى منتصف القرن الثامن عشر أعتبر كريستيان جولدباخ 1 كأول الأعداد الأولية معارضة لأويلر الذى كان يرفض هذا الشئ.

فى القرن التاسع عشر أعتبر العديد من الرياضيين أن العدد 1 هو أول الأعداد الأولية.

بداية من القرن العشرين، بدأ يتقبل الرياضيون أن العدد 1 لا يعتبر من الأعداد الأولية.

إذا، لماذا لا يعتبر الواحد من الأعداد الأولية؟؟!!

يعود ذلك إلى المبرهنة الأساسية فى الحسابيات التى تنص على أن “كل عدد صحيح موجب يمكن كتابته كحاصل ضرب وحيد لأعداد أولية”

إذا لاحظت، فأن أى عدد صحيح أكبر من 1 يمكن تفكيكه إلى حاصل ضرب أعداد أولية.

مثل: 90=2×3×3×5

مما يدل أن الأعداد الأولية هى المركب الأساسى لكل الأعداد الصحيحة الأكبر من 1.

قد نشبه الأعداد الأولية بذرات الكمياء، فبضربها يتم تكوين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة.

إذا لاحظت فى التعريف ستجد كلمة “وحيد” مما يعنى أن هناك حاصل ضرب وحيد هو الصحيح.

مثال: 15=3×5 و هذا هو حاصل الضرب الوحيد الذى يعطينا 15.

أما إذا أعتبرنا أن رقم 1 هو عدد أولى، فسنحصل على العديد من حواصل الضرب و هذا مخالف لما تنصه المبرهنة الأساسية فى الحسابيات.

إذا أخذنا نفس المثال:

15=1×3×5

15=1×1×3×5

15=1×1×1×3×5

إذا لابد من إقصاء رقم 1 من الأعداد الأولية.

من هو مكتشف الأعداد الأولية؟

يأتى هنا السؤال…من هو مكتشف الأعداد الأولية أو من هو أول من أستخدمها؟

لا يعرف أحد من هو أول من أستخدم الأعداد الأولية…تقول عظمة إشانجو أن الإنسان أستخدم الأعداد الأولية منذ 20 الف عام و ذلك لأحتوائها على الأربعة توائم للأعداد الأولية (11،13،17،19) . لكن قد يكون هذا بالصدفة فقط !

تقول دلائل أكثر إقناعا أن المصريين القدماء منذ 4000 سنة هم أول من أستخدموا الأعداد الأولية فى حسابهم لما يطلق عليه الكسور المصرية.

لكن يحسب لقدماء اليونانيين أنهم أول من أستخدموا الأعداد الأولية بطريقة مجردة منذ 2500 سنة.

يحسب لإراتوستينس و إقليدس قيامهم بالكثير من الأثباتات للأعداد الأولية (و بالأخص إقليدس الذى لا تزال الكثير من إثباتاته تستخدم حتى الآن.

بعد الغزو الرومانى لليونان، تعلم الرومان من اليونانيين الرياضيات و تم ترجمة ما وصلوا اليه إلى اللاتينية، فقد أحتفظ الرومانيين بالعلوم لكنهم لم يطوروها.

فى العصور الوسطى درس الرياضيون العرب أعمال الرياضيين اليونانيين القدامى، لكنهم أضافوا نظام العددى، مما سهل العمل الحسابى فيما بعد، كمثال ثابت إبن قرة أثبت العلاقة بين الأعداد الأولية المتتلالية.

بعد محاولات كثيرة لعمل دالة للأعداد الأولية تمكن العالم العظيم ريمان من عمل فرضية ريمان، التى لم يستطع أحد من إثباتها حتى الآن بالرغم من كثرة الأدلة على صحتها !!

إليك جدول بالأعداد الأولية حتى رقم 1000 (عددهم 168 رقم)

—————————————————————————————

إعداد: مينا عاطف

مراجعة :Ahmed Hosiny

تصميم: Mahmood Yosef Mahmood

المصادر:

http://sc.egyres.com/u6sMq

http://sc.egyres.com/paaM2