اكتشف ليوناردو فيبوناتشي هذه المتسلسلة من الأرقام التي تقترب من فاي (النسبة الذهبية)
كتب ليوناردو فيبوناتشي في القرن الثاني عشر عن سلسلة عددية بسيطة والتي تعتبر الأساس لعلاقة رياضية مذهلة وراء فاي -Phi-. وكانت هذه المتسلسلة معروفة في وقت مبكر في القرن السادس من قبل علماء الرياضيات في الهند، ولكن فيبوناتشي هو الذي قدِم بها الى الغرب بعد رحلاته في جميع أنحاء العالم وبالتحديد دول البحر الأبيض المتوسط وشمال أفريقيا.
وأعداد هذه المتسلسلة هي كالتالي:
0 ، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144،……
تبدأ من 0 ثم 1 وكل رقم جديد في المتسلسلة هو ببساطة مجموع العددين السابقين له.
النسبة بين كل عددين متتاليين في المتسلسلة تقترب من قيمة فاي أو النسبة الذهبية وقيمتها هي (……1,6180) حيث النسبة بين 5 , 3 في المتسلسلة (5 مقسوما على 3 ) هو …..1.666، والنسبة بين العددين 8 , 5 في المتسلسلة (8 مقسوما على 5 ) هو ……1.60 وهكذا كلما تقدمنا في الأعداد تقترب النسبة من قيمة النسبة الذهبية حتى نصل إلى العدد 40 في المتسلسلة والأعداد التالية له سنجد أن النسبة تساوى النسبة الذهبية 1,618033988749895 بخمسة عشر رقماً بعد العلامة العشرية.
متسلسلة فيبوناتشي في النبات
أرقام فيبوناتشي أو متسلسلة فيبوناتشي هي نظام ترقيم مرتبط بالطبيعة. تظهر في كل مكان في الطبيعة، فنراها في ترتيب أورق النباتات، إلى النمط الذي تظهر به أوراق الزهور والبتلات، وكذلك أكواز الصنوبر، والأناناس. أرقام فيبوناتشي تنطبق على نمو كل شيء حي، بما في ذلك الخلية، وحبة القمح، وخلية النحل، وجميع الكائنات الحية.
تنمو النباتات بطرق أكثر فعالية. والعديد من النباتات تُظهر أرقام فيبوناتشي في ترتيب الأوراق حول الجذع. كما تظهر هذه الأرقام في بعض أكواز الصنوبر وأكواز التنوب ، وكذلك الإقحوانات وعباد الشمس. ونباتات أخرى عديدة، مثل النباتات العصارية، كما تظهر الأرقام في بعض الأشجار الصنوبرية وكذلك في تفرعات جذوع الأشجار, وفي الحلقات على جذوع النخيل.
لماذا تحدث هذه الترتيبات؟ في حالة ترتيب أوراق النباتات قد تكون ذات صلة بتحقيق أقصى قدر من الحيز لكل ورقة؛ للتعرض لأكبر كمية من الضوء الساقط على كل واحدة.
تظهر أرقام قيبوناتشي أيضاً عندما نقوم بالدوران حول جذع النبات ونعد الأوراق التي تقابلنا حتي نقابل الورقة التي تقع مباشرة فوق أول ورقة بدأنا العد منها وإذا قمنا بالدوران في الإتجاه المضاد حول الجذع وقمنا بعد الأوراق سنجد أن عدد الأوراق وعدد اللفات تمثل أعداد فيبوناتشي.
على سبيل المثال: إذا بدأت من أحد الأوراق وقمت بالدوران حول جذع النبات 3 دورات حتى تصل لورقة تقع مباشرة فوق الورقة التي بدأت العد من عندها ستجد عدد الأوراق التي قابلتك 5 أوراق, وإذا قمت بالدوران في الإتجاه المضاد ستدور 2 دورة فقط وستجد عدد الأوراق 5 أوراق وستلاحظ أن 2, 3, 5 هي أعداد متتالية في متسلسلة فيبوناتشي.
ترتيب الأوراق ومواضع ترتيب الأوراق على الجذع. وتداخل الأوراق على هذا النبات في شكل حلزوني للسماح للتعرض الأمثل لأشعة الشمس. إذا ما طبقنا النسبة الذهبية على دائرة يمكننا أن نرى كيف أن هذا النبات يظهر أرقام فيبوناتشي.
من خلال تقسيم الدائرة إلى النسب الذهبية، حيث نسبة طول القوس تساوي النسبة الذهبية، نجد زاوية القوس تكون 137.5 درجة. في الواقع، هذه هي الزاوية التي تتخذها الأوراق المتجاورة حول الجذع. ويلاحظ هذه الظاهرة في العديد من أنواع النباتات.
في حالة أكواز صنوبر أو الأناناس، نرى مجموعة مزدوجة من الحلزون – واحدة تسير في اتجاه عقارب الساعة وواحدة في الاتجاه المعاكس. عندما تحسب عدد الحلزونات في المجموعتين، يتضح أن المجموعتين تكون أرقام فيبوناتشي متتالية.
لاحظ تلك الحلزونات في الصور التالية وقم بعدها ستجد أنها تحقق أرقام فيبوناتشي
وبالمثل، عباد الشمس فإن ترتيب البذور يأخذ شكل حلزوني. وهذه ميزة بيولوجية لأن هذا الشكل الحلزوني يسمح بزيادة عدد البذور التي يمكن أن تكون معبأة في الرأس الى أقصى حد ممكن. أنظر الصورة التالية وقم بعد الحلزونات في اتجاه عقارب الساعة وضد عقارب الساعة ستجدها تحقق أرقام فيبوناتشي.
كما أن العديد من ثمار النباتات من الداخل تكون مقسمة إلى أجزاء وهذه الأجزاء تكون أعدادها مثل أرقام فيبوناتشي ويمكن أن نلاحظ وجود نظام فيبوناتشي في ثمرة الموز تحتوي من الداخل على 3 أقسام والتفاح يحتوي 5 أقسام
كذلك، العديد من الزهور لديها عدد من البتلات تتبع أرقام فيبوناتشي. أنظر الصورة التى أمامك وعد أوراق تلك الوردة. ستجد 5 ورقات في الخارج , 8 ورقات في الداخل وهذه أرقام فيبوناتشي.
وكذلك تفرعات جذوع الأشجار تتبع أرقام فيبوناتشي حيث نلاحظ أن الجذع الرئيس يتفرع إلى فرعين أحد هذين الفرعين يثبت على هذا الوضع والفرع الأخر يتفرع إلى فرعين يكون لدينا ثلاثة افرع أحدهم يثبت والإثنين الأخرين كل واحد يتفرع إلى فرعين وهكذا تتبع الفروع متسلسلة فيبونتشي. أنظر الصورة التالية:
في المرة القادمة التى ترى فيها أحد النباتات أو الأزهار أو الثمار فلتقف قليلاً وتتأمل وستندهش بجمالها والأسرار التى ستكتشفها.
وإلى اللقاء في الجزء الثاني: متسلسلة فيبوناتشي في الحيوان
ترجمة وتصميم : Mahmood Yosef Mahmood
مراجعة: Ahmed hosiny
المصادر:
http://sc.egyres.com/FJyBS
#الباحثون_المصريون
